Question

（2012•庐江县模拟）先化简再计算：

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)，其中x=2sin60°+1．

Answer 1

分析：将原式被除式分子利用平方差公式分解因式，分母提取x分解因式，除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将求出x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，
当x=2sin60°+1=2×

3

2

+1=

3

+1时，
原式=

1

3 +1-1

=

3

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．