Question

当a为何值时，关于x的方程

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

的解为正数？

Answer 1

分析：方程两边都乘以最简公分母（x-2）（x+3）化分式方程为整式方程，然后求出x的表达式，再根据方程的解是正数列式求解即可得到a的取值范围，又分式方程的解不能使最简公分母等于0，然后求解即可．

解答：解：方程两边都乘以（x-2）（x+3）得，
（x+1）（x+3）-x（x-2）=x+a，
整理得，5x=a-3，
解得x=

a-3

5

，
∵方程的解为正数，
∴

a-3

5

＞0，且

a-3

5

-2≠0，

a-3

5

+3≠0，
解得a＞3且a≠13．
即a＞3且a≠13时，关于x的方程的解为正数．
故答案为：a＞3且a≠13．

点评：本题考查了分式方程的解，解分式方程的解，注意求出的解不能使最简公分母等于0，这也是本题容易出错的地方．