Question

如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，∠AOD=120°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠BOE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据周角等于360°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再根据∠BOE=∠COE-∠BOC，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=120°，
∴∠BOC=360°-∠AOB-∠COD-∠AOD，
=360°-90°-90°-120°，
=60°；

（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=

1

2

AOC=

1

2

×150°=75°，
∴∠BOE=∠COE-∠BOC=75°-60°=15°．

点评：本题考查了角度的计算，角平分线的定义，周角等于360°的概念，准确识图是解题的关键．