Question

如图，在?ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF=CE．

Answer 1

证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．

（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE=AB，DF=CD，
∴BE=DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．
分析：方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
点评：本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．