Question

（2012•德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

Answer 1

分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据

EF

AB

=

FD

BD

即可解答．

解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，
①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；
②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
③，因为△ABD∽△EFD可利用

EF

AB

=

FD

BD

，求出AB；
④无法求出A，B间距离．
故共有3组可以求出A，B间距离．
故选C．

点评：本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．