Question

若关于y的方程ky²-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是________．

Answer 1

k≥-
分析：首先把方程化为一般形式ax²+bx+c=0，再根据方程有实根可得△=b²-4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．
解答：ky²-4y-3=3y+4，
移项得：ky²-4y-3-3y-4=0，
合并同类项得：ky²-7y-7=0，
∵方程有实数根，
∴△≥0，
（-7）²-4k×（-7）=49+28k≥0，
解得：k≥-，
故答案为：k≥-．
点评：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．