Question

8．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{a}$）•$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=$\sqrt{3}$+1代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a}{a-1}$，
当a=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类问题先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．