Question

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30－x)本 　　依题意得：12x＋8(30－x)＝300，解得x＝15． 　　因此，能购买A，B两种笔记本各15本　3分 　　(2)①依题意得：w＝12n＋8(30－n)， 　　即w＝4n＋240， 　　且n＜(30－n)和n≥ 　　解得≤n＜12 　　所以，w(元)关于n(本)的函数关系式为：w＝4n＋240，自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数．　7分 　　②对于一次函数w＝4n＋240， 　　∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数， 　　故当n为8时，w的值最小 　　此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272(元)． 　　因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元　10分