Question

16、从1，2…．，205个共205个正整数中，最多能取出多少个数．使得对于取出来的数中的任意三个数a，b，c （a＜b＜c），都有ab≠c．

Answer 1

分析：根据假设1，14，15，…，205这193个数，满足题设条件，再验算可知，a=1与a＞1时，ab≠c，于是再考虑（2，25，2×25），（3，24，3×24），…，（13，14，13×14）等组合，验算即可．

解答：解：首先，1，14，15，…，205这193个数，满足题设条件．
事实上，设a，b，c（a＜b＜c）这三个数取自1，14，15，…，205．
若a=1，则ab=b＜c；
若a＞1，则ab≥14×15=210＞c．
另一方面，考虑如下12个数组：
（2，25，2×25），（3，24，3×24），…，（13，14，13×14），
上述36个数互不相等，且其中最小的数为2，最大的数为13×14=182＜205，
所以，每一个数组中的三个数不能全部都取出来．
于是，如果取出来的数满足题设条件，那么取出来的数的个数不超过205-12=193（个），
综上所述，从1，2，3，…，205中，最多能取出193个数，满足题设条件．

点评：此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力和分类讨论思想，难度较大，需谨慎处理．