Question

如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D，已知∠A′DC=80°，若AB与A′B′交于E，则∠BEA′的度数是

1. A.
   135°
2. B.
   145°
3. C.
   155°
4. D.
   165°

Answer 1

C
分析：首先由旋转的性质，求得∠ACA′的度数，又由∠A′DC=∠ADE与∠A=∠A′，求得∠AED的度数，然后由对顶角相等与周角的知识，即可求得答案．
解答：∵把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=25°，
∵∠A′DC=∠ADE，
∴∠A=∠A′，
∴∠AED=∠ACA′=25°，
∴∠BEB′=∠AED=25°，
∵∠AEB′=∠BEA′，
∴∠BEA′=（360°-∠BEB′-∠AED）=155°．
故选C．
点评：此题考查了旋转的知识，对顶角相等，以及三角形内角和定理等知识．解题的关键是数形结合思想的应用．