Question

13．龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是$\frac{1}{2}$米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是$\frac{2}{3}$米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？

Answer 1

分析 先根据题意计算出两人走的路程，利用勾股定理的逆定理即可判断；根据路程和÷速度和=相遇的时间，列式计算即可求解．

解答 解：龙梅走的路程：$\frac{1}{2}$×4×60=120（米），
玉荣走的路程：$\frac{2}{3}$×4×60=160（米），
∵120²+160²=200²，
∴她们走的方向成直角，
以原来的速度相向而行相遇的时间：200÷（$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$）=200÷$\frac{7}{6}$=$\frac{1200}{7}$=171$\frac{3}{7}$（秒）；
答：她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向而行，171$\frac{3}{7}$秒后能相遇．

点评 考查了路程中的相遇问题，勾股定理的逆定理的运用．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．