Question

如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识回答问题．
（1）判断△ABC是什么形状三角形？并说明理由； 
（2）求△ABC的面积；
（3）试求点A到BC的距离．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,勾股定理的逆定理

专题：几何图形问题

分析：（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；
（2）判断出AB和BC分别为底和高，利用公式直接解答；
（3）AB的长即为A到BC的距离．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=

32+22

=

13

；
在Rt△AEC中，AC=

82+12

=

65

；
在Rt△BDC中，BC=

62+42

=

52

；
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×

13

×

52

=26；
（3）∵∠B是直角，
∴A到BC的距离AB=

13

．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键．