Question

如图，正方形ABCD与正方形OEFG的面积分别是9cm²和16cm²．O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分的面积是________ cm²．

Answer 1

分析：图中阴影部分的面积不在任意的三角形中，所以需构造三角形，设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OD，则易证△ODN≌△OCM，则阴影部分的面积为△ODC的面积．
解答：解：设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OD，
∵正方形ABCD与正方形OEFG的面积分别是9cm²和16cm²
∴正方形ABCD与正方形OEFG的边长分别为3cm，4cm，
∴OD=OC=，
∵∠DON+∠NOC=90°，∠NOC+∠COM=90°，
∴∠DON=∠COM，
在△ODN和△OMC中，
，
∴△ODN≌△OCM（ASA），
∵O是正方形ABCD的对称中心，
△OCD的高等于正方形边长的一半，
∴S_阴影=S_△ODC=S_{正方形ABCD}=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了正方形的性质，把阴影部分的面积转化成三角形的面积是解题的关键．