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    若a、b、c为△ABC的三边，关于x的方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是


    1. A.
      等边三角形
    2. B.
      等腰三角形
    3. C.
      直角三角形
    4. D.
      钝角三角形
    C
    分析：先根据有两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足△=b2-4ac=0，找到a、b、c的关系，从而判断三角形的形状．
    解答：因为关于x的方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，
    所以△=b2-4ac=0，
    即4b2-4×（a+c）×（a-c）=0，
    可得b2-（a2-c2）=0，
    所以b2+c2=a2所以三角形是以a为斜边的直角三角形．
    故选C．
    点评：本题主要考查了根的判别式和根据边与边之间的关系来判断三角形的形状．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个相等的实数根的情况下必须满足△=b2-4ac=0．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
    （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
    （2）拓展探究：若AC≠BC．
    ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
    ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•武侯区一模）已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（c＞b），关于x的方程x2-2（b+c）x+2bc+a2=0有两个相等的实数根，且∠B、∠C满足关系式
    		3
    sin∠B=sin∠C    ，△ABC的外接圆面积为64π．
    （1）求a，b，c的长．
    （2）若D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，点P为AB边上的一个动点，PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边向点B的异侧作正三角形PQH，设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分的面积为S，BP的长为
    		3
    x．直接写出S与x之间的关系．
    （3）在（2）的情况下，当x=4
    		3
    时，求S的值．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（解析版） 题型：解答题

    在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

    （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；

    （2）拓展探究：若AC≠BC．

    ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

    ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

    （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；

    （2）拓展探究：若AC≠BC．

    ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

    ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2004年云南省中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    （2004•云南）如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）
    A．5
    B．10
    C．7.5
    D．4

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