Question

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．
如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是________三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=________，且CE=CD，可知________；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即________=________；
（4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：

Answer 1

（1）解：连接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
故答案为：等边．

（2）解：∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，
故答案为：60°，△DCE是等边三角形．

（3）证明：∵等边三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案为：BE=AC．

（4）解：由（3）知：证△BED≌△ACD．
分析：（1）连接BD，根据等边三角形判定推出即可；
（2）求出∠DCE=60°，得到等边三角形DCE即可；
（3）根据等边三角形性质推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，证△ADC≌△BDE即可；
（4）由（3）即可得出答案．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是根据等边三角形的判定和性质推出△ADC≌△BDE，通过做此题培养了学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．