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    在5×5的边长为1的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为数学公式，5，数学公式．
    （1）在方格内画出图形；
    （2）求出△ABC的面积；
    （3）求出最长边上的高．

    解：（1）如图所示：

    （2）△ABC的面积：4×4-×1×4-×4×3-×3×1=6.5；

    （3）过A作AE⊥BC，
    AE•BC=5×AE=6.5，
    解得：AE=．
    分析：（1）根据勾股定理求得△ABC各边是以多长为直角边的边长，再画出三角形；
    （2）根据题意画出图形，把△ABC放在一个矩形里面算出面积即可；
    （3）根据第（2）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．
    点评：此题主要考查了勾股定理，以及计算三角形的面积，关键是正确画出图形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
    （Ⅰ）△ABC的面积等于
    6
    6
    ；
    （Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）
    取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
    取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块全等的长方形，大家分头守在这三个长方形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．
    过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案．
    牧童B的划分方案如图2：三块长方形的面积相等，牧童的位置在三个小长方形的中心．
    牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块长方形，牧童的位置在三个小长方形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：

    （I）长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗？
    （II）牧童B的划分方案中，哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远？
    （III）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块全等的长方形，大家分头守在这三个长方形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．
    过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案．
    牧童B的划分方案如图2：三块长方形的面积相等，牧童的位置在三个小长方形的中心．
    牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块长方形，牧童的位置在三个小长方形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：

    （I）长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗？
    （II）牧童B的划分方案中，哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远？
    （III）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

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    科目：初中数学 来源：第6章《二次函数》中考题集（27）：6.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    现有边长为180厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
    某校九年级（2）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面，进行了如下探索：
    （1）方案①：把它折成横截面为矩形的水槽，如图．
    若∠ABC=90°，设BC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽，如图．
    若∠ABC=1 20°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供一种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

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    科目：初中数学 来源：2006年湖北省恩施州中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•恩施州）现有边长为180厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
    某校九年级（2）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面，进行了如下探索：
    （1）方案①：把它折成横截面为矩形的水槽，如图．
    若∠ABC=90°，设BC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽，如图．
    若∠ABC=1 20°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供一种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

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