Question

如图，直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（Ⅰ）求出A点的坐标和k的值
（Ⅱ）写出点B的坐标．并观察图象回答，当正比例函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将x=4代入y=

1

2

x求出A的坐标，把A的坐标代入双曲线求出k；
（2）根据对称求出B的坐标，画出图象后根据图象x取同一个值y的大小即可求出答案．

解答：解：（1）将x=4代入y=

1

2

x中，
解得：y=2，
∴A（4，2），
将A（4，2）代入y=

k

x

中，
解得：k=8，
答：A点的坐标是（4，2），k的值是8．

（2）∵A、B两点关于原点对称，
∴B（-4，-2），如图，
正比例函数的值大于反比例函数的值是自变量x的取值范围是
-4＜x＜0或x＞4，
答：点B的坐标是（-4，-2），正比例函数的值大于反比例函数的值是自变量x的取值范围是-4＜x＜0或x＞4．

点评：本题主要考查对正比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与正比例函数的交点问题，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．