Question

书本P58实验与探究中，介绍了三角形中边与角之间的不等关系，利用轴对称方法证明了：一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

下面用另外一种方法来证明这个结论。

如图25-1，在⊿ABC中，AB>AC，求证：∠ACB>∠B

证明：如图25-2，在边AB截取一点D，使AD=AC， ∵AD=AC  ∴∠1=∠2

 ∴∠ACB>∠1  又∵∠1=∠2  ∠2>∠B   ∴∠ACB>∠B

利用上述结论或方法，解决下列问题：

（1）在⊿ABC中，已知BC>AB>AC，猜想∠A，∠B，∠C的大小关系是_________________

（2）已知：如图25-3，在⊿ABC中，∠ACB>∠B，求证：AB>AC

（3）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？

Answer 1

（1）∠A>∠C>∠B

（2）在∠ACB内截取∠1=∠B，交AB于D，（或者其他辅助线的添法也可）…2分

       ∵ ∠1=∠B      ∴BD=CD   …4分

     又∵ CD+AD>AC    ∴ AB=AD+BD=AD+CD>AC  …6分  （用轴对称证明可酌情给分）

     （3）是锐角三角形，因为在一个三角形中最大的边所对的角是最大的，当最大的角是锐角时，另两个角肯定也是锐角，所以它一定是锐角三角形。