Question

2．正方形ABCD中，点M是边DC上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，若BE=7，DF=4，求EF的长．

Answer 1

分析 正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，得出∠1+∠2=90°，再证出∠2=∠3，由AAS证明△ABE≌△ADF，根据对应边相等得出BE=AF，AE=DF，所以EF=AF-AE=BE-DF=7-4=3．

解答 解：如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠3}\\{∠AEB=∠AFD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE=AF，AE=DF，
∴EF=AF-AE=BE-DF=7-4=3．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．