Question

4．如果两个锐角∠α，∠β满足∠α+∠β=60°，我们不妨称这两个角“互为谐角”，简称“互谐”，比如：15°的谐角为45°，而45°的谐角为15°．
（1）求26°5′的谐角；
（2）若一个角的补角是这个角的谐角的5倍，求这个角的度数；
（3）已知∠AOB=120°，在∠AOB的内部作射线OC，若射线OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，写出互谐的角并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据“互为谐角”的定义列出算式计算即可求解；
（2）可设这个角的度数是x，根据等量关系：一个角的补角=这个角的谐角×5，列出方程求解即可；
（3）根据角平分线的定义得到∠EOF=60°，再根据“互谐”的定义即可求解．

解答 解：（1）26°5′的谐角=60°-26°5′=33°55′；
（2）设这个角的度数是x，依题意有
180°-x=5（60°-x），
解得x=30°．
故这个角的度数是30°；
（3）∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠AOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOF=∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOE+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∴∠AOE+∠BOF=60°，∠COE+∠BOF=60°，∠COE+∠COF=60°，
∴互谐的角有∠AOE和∠COF，∠AOE和∠BOF，∠COE和∠BOF，∠COE和∠COF．

点评 本题考查了余角和补角，角平分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解互为谐角的定义是解题的关键．