Question

7、请写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根满足-3＜x＜0，如

x²+x-2=0．

．

Answer 1

分析：先设所求方程是x²+px+c=0，它的两个根是x₁、x₂，且x₁=1，再根据已知条件可求另一根，然后再利用根与系数的关系可求p、c，从而可得所求方程．

解答：解：设所求方程是x²+px+c=0，它的两个根是x₁、x₂，且x₁=1，
∵另一个根满足-3＜x＜0，
∴x₂=-2（只要在-3与0之间都可以），
∴-p=x₁+x₂=-1，c=x₁•x₂=-2，
∴p=1，c=-2，
∴所求方程是x²+x-2=0．
故答案为x²+x-2=0．

点评：本题考查了根与系数的关系．解题的关键是求出另一根，符合条件的根有无数个，尽量选取整数根．