Question

2．已知，如图，∠ABC=∠BCD=90°，AC=15，sinA=$\frac{4}{5}$，BD=20，求∠D的三个三角函数值．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中BC=ACsinA=12，Rt△BCD中根据勾股定理求得CD=16，再由三角函数定义求解可得．

解答 解：∵在Rt△ABC中，AC=15，sinA=$\frac{4}{5}$，
∴BC=ACsinA=15×$\frac{4}{5}$=12，
在Rt△BCD中，∵BD=20，
∴CD=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
则sinD=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，cosD=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$，tanD=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{12}{16}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．