某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图.板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成.矩形长为12 m.抛物线拱高为5.6 m． (1)在如图所示的平面直角坐标系中.求抛物线的表达式． (2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户.窗户的底边在AB上.每扇窗户宽1.5 m.高1.6 m.相邻窗户之间的间距均为0.8 m.左右两边窗户的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12 m，抛物线拱高为5.6 m．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．

(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5 m，高1.6 m，相邻窗户之间的间距均为0.8 m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8 m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

答案：
解析：

　　解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax²，

　　点B(6，－5.6)在抛物线的图象上．

　　所以－5.6＝36a，a＝－．

　　所以抛物线的表达式为y＝－x²．

　　(2)设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点，D点坐标为(k，t)．

　　已知窗户高1.6 m，

　　所以t＝－5.6－(－1.6)＝－4，

　　－4＝k²．

　　k₁≈5.07，k₂≈－5.07(舍去)．

　　所以CD＝5.07×2≈10.14(m)，

　　又设最多可安装n扇窗户，

　　所以1.5n＋0.8(n＋1)≤10.14，

　　n≤4.06．

　　所以最多可安装4扇窗户．

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