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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，过点A作AD⊥AB，交BC边于点D．求证：BD=2DC．

    证明：∵AD⊥AB，
    ∴∠BAD=90°
    ∵∠B=30°，
    ∴∠BDA=60°，BD=2AD，
    ∵AB=AC，∠B=30°，
    ∴∠C=30°，
    又∵∠BDA=60°，
    ∴∠DAC=30°，
    ∴AD=DC，
    ∴BD=2DC．
    分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD=2AD，根据等边对等角求出∠C=∠B，再求出∠CAD=30°，然后求出∠C=∠CAD，根据等角对等边可得AD=CD，从而得证．
    点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，熟记是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
    3
    4
    ，现将△ABC绕着点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP．
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    （1）当CD⊥AB时（如图1），求证：PC平分∠EPA；
    （2）当点P在边AB上时（如图2），求证：PE+PB=6；
    （3）在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为
    25
    4
    		3
    时，求∠BPE的度数及PB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（　　）个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，有一个角为60°，S△ABC=10
    		3
    ，周长为20，则三边长分别为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P精英家教网外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，
    （1）求△ABC三边的长；
    （2）求证：BC是⊙P的切线；
    （3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．

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