Question

已知抛物线y=ax²+bx+c过点（0，2）和（1，-1），并且在x轴上截得的线段长为2

2

，求这个抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先把点（0，2）和（1，-1）代入y=ax²+bx+c得到两个方程，再利用抛物线在x轴上截得的线段长公式得到第三个方程，然后组成方程组，再解方程组可确定抛物线的解析式．

解答：解：根据题意得

c=2 a+b+c=-1 b2-4ac |a| =2 2

，解得

a=- 9 7 b=- 12 7 c=2

或

a=1 b=-4 c=2

，
所以抛物线解析式为y=-

9

7

x²-

12

7

x+2或y=x²-4x+2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．