Question

（2012•天水）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
A、-5-2=-3    B、

3

+2

3

=3

3

    C、sin30°=

3

2

    D、a⁶•a²=a⁸．

Answer 1

分析：（1）用列表法或画树状图法解答即可；
（2）先对A、B、C、D卡片上的算式进行计算，求出正确的卡片，再根据概率公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）列表法：

或画树状图：

可出现的情况共有12种；

（2）∵A、-5-2=-7，计算错误，
B、

3

+2

3

=3

3

，计算正确，
C、sin30°=

1

2

，计算错误，
D、a⁶•a²=a⁸，计算正确，
∴卡片上正确的算式是B和D，错误的是A和C，
∴P（两张卡片上算式都正确）=

2

12

=

1

6

，
P（两张卡片上算式只有一个正确）=

8

12

=

2

3

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．