我们都学习了扇形的面积.试回忆扇形面积公式的推导过程.并根据你的理解.回答下列问题．(1)对于一个半径为r.圆心角为n°的扇形.其面积为:S扇形=$\frac{n}{360}$πr2．(2)你认为上述扇形面积公式的推导过程.与下列哪个公式的推导使用了基本相同的方法DA.圆的面积公式, B.圆的周长公式, C.平行四边形的面积公式, D.弧长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．我们都学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并根据你的理解，回答下列问题．
（1）对于一个半径为r，圆心角为n°的扇形，其面积为：S_扇形=$\frac{n}{360}$πr²．
（2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用了基本相同的方法D
A、圆的面积公式； B、圆的周长公式； C、平行四边形的面积公式； D、弧长公式．
（3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用（有几个写几个）A、D、E
A、圆的面积公式； B、圆的周长公式； C、弧长公式； D、分数的意义； E、角的有关概念．
（4）如果已知一个扇形的弧长为l，半径为r，试用l和r表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程．

分析（1）S_扇形=$\frac{n}{360}$πr²，据此填写即可；
（2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，据此选择即可；
（3）在扇形面积公式的推导过程中，用到了圆的面积公式、分数的意义、角的有关知识，据此选择即可；
（4）根据扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几来推导即可．

解答解：（1）一个半径为r，圆心角为n°的扇形，其面积为：S_扇形=$\frac{n}{360}$πr²，
（2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，所以D选项正确；
（3）在扇形面积公式的推导过程中，用到了圆的面积公式、分数的意义、角的有关知识，
所以A、D、E都正确；
（4）因为扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几；
已知一个扇形的弧长为L，半径为r，
则扇形的面积占所在圆面积的：$\frac{L}{2πr}$，
S_扇形=$\frac{L}{2πr}$×πr²=$\frac{1}{2}$L•r；
故答案为：（1）S_扇形=$\frac{n}{360}$πr²，（2）D，（3）A、D、E．

点评此题考查了扇形面积推导的相关知识，要牢记扇形的面积公式．

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