Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是________．

Answer 1

30
分析：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，AC交BD于O，过D作DH⊥BC于H，得到平行四边形，推出AC=DE=10，由AC⊥BD，推出∠BDE=∠BOC=90°，根据勾股定理求出BE，根据三角形的面积公式得到BD×DE=BE×DH，求出DH，根据梯形的面积是（AD+BC）•DH代入计算即可．
解答：解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，AC交BD于O，过D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE=10，AD=CE，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=∠BOC=90°，
由勾股定理得：BE==2，即AD+BC=BE=2，
根据三角形的面积公式得：BD×DE=BE×DH，
6×10=2DH，
DH=，
梯形的面积是（AD+BC）•DH=×2×=30．
故答案为：30．
点评：本题主要考查对梯形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理等知识点的理解和掌握，根据性质求出高DH和AD+BC的长是解此题的关键．