Question

已知等腰三角形的腰长为10，腰上的高为6，则它的底边长是

2

10

或6

10

．

Answer 1

分析：解答此题需分两种情况：①当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可．

解答：解：①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，

在Rt△ABD中，
AD=

AB2- BD2

=8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40，
∴BC=

40

=2

10

，
②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
∴BC=

360

=6

10

，
故答案为：2

10

或6

10

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理，问题自然解决．