Question

在济青高速公路南线的施工过程中，某工程队承包了一段长18千米的道路修建工程，为加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，从路的两端同时开工，两个组修建道路的长度与施工天数的关系如图所示．求：
（1）开工多少天时，两个组修建道路的长度相同？
（2）此工程队完成任务共需要多少天？

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法，将甲和乙的函数解析式求出，然后联立求解，可将两个组修建道路长度相同时的开工时间求出；
（2）将甲和乙所修建的道路长度相加等于总的道路长度，可将此工程队完成任务所需的时间求出．

解答：解：（1）如图，设甲组修建10天后对应函数解析式为y_甲=k₁t+b，
则

1=10k1+b 10 3 =24k1+b

解得

k1= 1 6 b=- 2 3

∴y_甲=

1

6

t-

2

3

设乙组对应的函数解析式为y_乙=k₂t，则3=24k₂，∴k₂=

1

8

∴y_乙=

1

8

t
由

y= 1 6 t- 2 3 y= 1 8 t

得

t=16 y=2

答：开工16天后两个组修建道路的长度相同．

（2）设此工程队完成任务共需要t天，根据题意，得

1

6

t-

2

3

+

1

8

t=18，解得t=64．
故此工程队完成任务共需要64天．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．