Question

a，b，c是非负数，且3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，m的最小值是x，m的最大值是y，则xy=？

Answer 1

解：∵3a+2b+c=5（1），2a+b-3c=1（2），
（1）-（2）×2得，-a+7c=3，即a=7c-3，
∴代入（2）得b=1-2a+3c=1-2（7c-3）+3c=-11c+7，
∵a≥0，b≥0，c≥0，
∴7c-3≥0，c≥，
∴-11c+7≥0，c≤，
∴≤c≤，
∴M=3a+b-7c=3（7c-3）+（-11c+7）-7c=3c-2，
当c=时，M有最小值：x=3×-2=-，
当c=时，M有最大值：y=3×-2=-．
∴xy=（-）×（-）=．
故答案为：．
分析：先把已知两代数式联立，用c表示出a、b的值，再根据a，b，c是非负数即可求出c的取值范围，再用c表示出M的值，根据c的取值范围即可求出x、y的值，再代入xy进行计算即可．
点评：本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是把c当作已知表示出a、b的值，再求出c的取值范围．