Question

已知等腰梯形的上、下底边长分别是1厘米，7厘米，腰长为5厘米，则这个梯形的高是

 

．

Answer 1

分析：过D作DE∥AB交BC于E，DF⊥BC于F，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABED，推出DC=AB=DE=5，AD=BE=1，求出CE的长，在等腰△DEC中根据等腰三角形的性质得到EF=CF=3，根据勾股定理即可求出答案．

解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DC=AB=DE=5，AD=BE=1，
∵BC=7，
∴CE=7-1=6，
∵DE=DC，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DF⊥BC，
∴EF=CF=

1

2

×6=3，
在△DEF中由勾股定理得：DF=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理等知识点，解此题的关键是作辅助线把等腰梯形转化成平行四边形和等腰三角形．