Question

已知a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，则=________．

Answer 1

2009
分析：由于a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，所以可以把a、b看作方程x²-49x+41=0的两个实数根，利用根与系数的关系可以得到a+b=49，ab=41，然后把所求代数式分解因式即可解决问题．
解答：∵a²-49a=-41，b²-49b=-41且a≠b，
∴a、b看作方程x²-49x+41=0的两个实数根，
∴a+b=49，ab=41，
∴
=
=ab（a+b）
=49×41
=2009．
故答案为：2009．
点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，也利用了根与系数的关系，解题时首先利用根与系数的关系得到a、b的关系式，然后利用因式分解变形所求代数式即可求解．