Question

8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=30°．

Answer 1

分析 连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．

解答 解：连接OB，AD，BD，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴AD为外接圆的直径，
∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAB=∠ADB=30°．
故答案为：30°．

点评 本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．