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    如图，当AC=________时，△ACB∽△DCE；当AC=________时，△ACB∽△ECD．

    25    81
    分析：根据对顶角相等得到∠ACB=∠ECD，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到当=时，△ACB∽△DCE；当=时，△ACB∽△ECD，然后把BC=45，EC=36，DC=20分别代入计算即可．
    解答：∵∠ACB=∠ECD，
    ∴当=时，△ACB∽△DCE，
    即=，解得AC=25；
    当=时，△ACB∽△ECD，
    即=，解得AC=81．
    故答案为25，81．
    点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．

    （1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
    （2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
    （3）在（2）的情况下，求ED的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E，F．
    （1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA1与△BPB1始终存在
    相似
    相似
    关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A1AP
    =
    =
    ∠B1BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
    （2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
    （3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A1BB1面积，求S关于x的函数关系式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，当AC=
    25
    25
    时，△ACB∽△DCE；当AC=
    81
    81
    时，△ACB∽△ECD．

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    科目：初中数学 来源：2013届北京四中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    在△ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O．

    （1）如图①，当AC=BC时，:的值为______；
    （2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
    （3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．

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