Question

如图，南北方向PQ以东为我国的领海，以西为公海．某天晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻艇101号在A处发现其正西方向的C处有一可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向．经观测发现，A、C之间的距离为10海里，A、B之间的距离为6海里，B、C之间的距离为8海里．若该可疑船只的速度为12.8海里/时，则该可疑船只最早在何时进入我国领海？

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求该船只最早何时进入我国领海，必先确定该船只进入我国领海的航线．由“垂线段最短”可知，CD的长即为该船只进入我国领海的最短距离．在与方位有关的应用题中，南北方向线与东西方向线互相垂直，正确运用这一条件，结合勾股定理及其逆定理来解决此类问题 　　解：设PQ与AC交于点D，则∠CDB＝90°． 　　因为AB＝6海里，BC＝8海里，AC＝10海里， 　　所以AB2＋BC2＝AC2． 　　所以△BAC为直角三角形，且∠ABC＝90°． 　　因为BD⊥AC于点D， 　　所以可疑船只进入我国领海的最近距离为CD的长． 　　又因为S△ABC＝AB·BC＝AC·BD， 　　所以6×8＝10·BD．解得BD＝(海里)． 　　在Rt△BCD中，∠BDC＝90°， 　　所以CD2＝BC2－BD2＝82－()2＝()2． 　　所以CD＝＝6.4(海里)． 　　所以从C到D所需的时间为 　　6.4÷12.8＝0.5(小时)＝30(分)． 　　所以可疑船只最早在10时58分进入我国领海．