Question

某单位有30人，准备携带20件行李，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆组团到外地旅游，经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用的甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案
（2）如果甲乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元和6000元，请你选择最省钱的租车方案．

Answer 1

解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，依题意得
，
解得：7≤x≤，
∴x为正整数，∴x只能取7，8
即共有两种租车方案：
①租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆
②全部租用甲种汽车8辆

（2）第一种方案租车费用7×8000+1×6000=62000
第二种方案租车费用8×8000=64000
∵62000＜64000．
∴第一种方案最省钱．
分析：（1）首先根据题意列出不等式组得，解出x的取值范围，最后确定x的取值，进而确定出具体方案；
（2）首先求出关于租车总费用w的函数关系式，再根据一次函数的增减性确定总费用最小的租车方案．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键