Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC=

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，根据等角对等边可得BD=AD，然后利用BC=CD+BD计算即可得解．

解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，
∴CD=DE=3.8cm，
∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°，
∴AD=2CD=2×3.8=7.6cm，
BD=AD=7.6cm，
∴BC=CD+BD=3.8+7.6=11.4cm．
故答案为：11.4．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．