Question

14．已知ab≠0，且有5a²+1997a+8=0及8b²+1997b+5=0，求$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 已知a•b≠1，且有5a²+1997a+8=0及8b²+1997b+5=0，所以a、$\frac{1}{b}$是方程5x²+1997x+8=0的两根，根据根与系数的关系即可求解．

解答 解：由已知5a²+1997a+8=0可得a是方程5x²+1997x+8=0的解，
方程8b²+1997b+5=0，可得$\frac{1}{b}$是方程5x²+1997x+8=0的解，
∴a、$\frac{1}{b}$是方程5x²+1997x+8=0的两根，
由韦达定理可得$\frac{a}{b}$=$\frac{8}{5}$．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，得出a、$\frac{1}{b}$是方程5x²+1997x+8=0的两根是解题关键．