Question

16．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AD=CF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是AB=DE或∠B=∠E或∠ACB=∠F．（只需添加一个即可）

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定定理，AAS定理，ASA定理，SAS定理可得结果．

解答 解：①添加AB=DE，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF，
∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，
∴AC=DF，
在△ABC与△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②添加∠B=∠E，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠A=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
③添加∠ACF=∠F，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EDF}\\{AC=DF}\\{∠ACB=∠F}\end{array}\right.$，
△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：AB=DE或∠B=∠E或∠ACB=∠F．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等是解答此题的关键．