Question

如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．

（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax²+bx+1=0没有实数根的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；
（2）首先由若（a，b）使方程ax²+bx+1=0没有实数根，确定△=b²-4a＜0，则可求得符合条件的个数，则可求得概率．
解答：解：（1）（a，b）所有可能的结果如表所示：

a b	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）

（2）若（a，b）使方程ax²+bx+1=0没有实数根，
则△=b²-4a＜0，
符合要求的（a，b）共有9个，
∴P（使方程ax²+bx+1=0没有实数根）=．
点评：本题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程根的情况．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．