Question

如图，△ACB中∠ACB=90°，∠A=40°．将△ACB绕点C顺时针旋转得到△DCE，边DE恰好经过点B，则∠DCB的度数为________．

Answer 1

10°
分析：由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△DCE，即可得△ACB≌△DCE，则可得∠E=∠ABC，△BCE是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠A=40°，即可求得∠E、∠CBE的度数，即可求得∠BCE的度数，继而求得∠DCB的度数．
解答：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△DCE，
∴△ACB≌△DCE，
∴∠E=∠ABC，BC=CE，
∴∠E=∠CBE，
∵△ACB中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，∠DCE=90°，
∴∠E=∠CBE=50°，
∴∠BCE=180°-∠E-∠CBE=80°，
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=90°-80°=10°．
故答案为：10°．
点评：此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．