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【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=
y
2

把x=
y
2
代入已知方程,得(
y
2
2+2×
y
2
-3=0.
化简得y2+4y-12=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0

(2)已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
分析:(1)根据题意,设所求方程的根是y,则y=-x,所以x=-y,然后把x=-y代入原方程,化简可求;
(2)根据题意,设所求方程的根是y,则y=
1
x
,所以x=
1
y
,然后把x=
1
y
代入原方程,化简可求.
解答:解:(1)设所求方程的根是y,则y=-x,所以x=-y,
把x=-y代入x2+2x-3=0,得y2-2y-3=0,
故答案是y2-2y-3=0;

(2)设所求方程的根是y,则y=
1
x
,所以x=
1
y

把x=
1
y
代入方程x2+nx+m=0,得
1
y2
+
n
y
+m=0,
化简,得my2+ny+1=0.
点评:本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是注意掌握掌握换根法的使用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

【阅读理解】:若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线.如图①,直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N,易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形,则称直线l为△ABC的等积直线.

根据上述内容解决以下问题:
(1)如图②,在矩形ABCD中,直线l经过AD、BC边的中点M、N,请你判断直线l是否为该矩形的等积直线.
 (填“是”或“否”)并在图②中再画出一条该矩形的等积直线;(不必写作法,保留作图痕迹)
(2)如图③,在梯形ABCD中,直线l经过AD、BC边的中点M、N,请你判断直线l是否为该梯形的等积直线.
;(填“是”或“否”)
(3)在图③中,过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD,BC于点P,Q(如图④),猜想PQ是否为该梯形的等积直线,若“是”请证明,若“不是”请说明理由;
【探索应用】:
李大爷家有一块五边形的土地如图⑤,已知∠A、∠B、∠C都是直角,AB∥CD,BC∥AE,现决定画一条线把五边形土地分为两
块,其中一块地用来改种核桃树,要求两块地面积相同,请你帮李大爷画出这条线,并判断这样的直线有多少条(保留作图痕迹,不必说明理由).

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

【阅读理解】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

如图1,△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是
B
B

A.SSS      B.SAS      C.AAS        D.HL
(2)求得AD的取值范围是
C
C

A.6<AD<8   B.6≤AD≤8  C.1<AD<7  D.1≤AD≤7
【感悟】
解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
(3)如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF. 求证:AC=BF.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=数学公式
把x=数学公式代入已知方程,得(数学公式2+2×数学公式-3=0.
化简得y2+4y-12=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为______;
(2)已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=
y
2

把x=
y
2
代入已知方程,得(
y
2
2+2×
y
2
-3=0.
化简得y2+4y-12=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为______;
(2)已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

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