Question

已知有一个三位数除以11，其商是这个三位数的三个数字和，则这个三位数是

 

．

Answer 1

分析：首先设百位数为x，十位数为y，个位数为z，根据题意即可得

100x+10y+z

11

=x+y+z，继而求得89x=y+10z，然后由0＜y＜10，0＜z＜10，即可求得x的取值范围，又由x是正整数，求得x的值，继而求得y与z的值，则可求得这个三位数．

解答：解：设百位数为x，十位数为y，个位数为z，

100x+10y+z

11

=x+y+z，
∴89x-y-10z=0，
∴89x=y+10z，
∵0＜y＜10，0＜z＜10，
∴0＜y+10z＜100，
∴0＜89x＜100，
∴0＜x＜

100

89

，
∵x为整数，
∴x=1，
∴z=8，y=9；
∴这个三位数为198．
故答案为：198．

点评：此题考查了三元一次不定方程的知识．此题难度较大，解题的关键是注意三位数的表示方法，注意分类讨论思想的应用．