Question

如图所示，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：由O是△ABC的两条边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质，可得OA=OB=OC，即可得∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∠OBC=∠OCB，又由∠BAC=70°，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，继而求得答案．

解答：解：∵O是△ABC的两条边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∠OBC=∠OCB，
∵∠BAC=70°，
即∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO=70°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-2×70°=40°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．