Question

如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，E是直径上任意一点，则阴影部分的面积为

1

6

π a2

．

Answer 1

分析：首先连OC、OD、CD，根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，则△OCD为等边三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S_△ECD=S_△OCD，可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连OC、OD、CD，如图，
∵AB为半圆的直径，C、D为

AB

的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△ECD=S_△OCD，
∴阴影部分的面积=S_扇形OCD=

nπa2

360

=

1

6

πa²．
故答案为：

1

6

πa²．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

（n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）以及弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质，根据已知得出阴影部分的面积=S_扇形OCD是解题关键．