Question

把19，20，21…79，80写成连数A=192021…7980．证明：A|1980．

Answer 1

考点：数的整除性

专题：证明题

分析：先把1980分解为4×5×9×11，根据这个数A的末位数字为80，可以整除4和5，然后证明这个数A可以被9和11整除，即可证得A是1980的倍数．

解答：解：1980=4×5×9×11，
∵连数A=192021…7980，末位数字为80可以被4和5整除，
∴192021…7980可以被4和5整除，
∵数字192021…7980所有奇数位之和为：1+（2+3+4+5+6+7）×10+8=279，
数字192021…7980所有偶数位之和为：9+（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）×6+0=279，
奇数位数字之和=偶数位数字之和，
∴这个数可以被11整除，
又∵这个数所有数字之和=279+279=588可以被9整除，
∴这个数可以被9整除，
综上所述，A=192021…7980可以同时被4，5，9，11整除，
∴A是1980的倍数．

点评：本题考查了数的整除性，解答本题的关键先把数1980分解为4×5×9×11，分别证明数字192021…7980可以被4，5，9，11整除，难度较大．