Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为

25

°．

Answer 1

分析：由折叠的性质可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，又由DC⊥BC，∠A′BC=20°，可求得∠A的度数，然后由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，则可求得∠A′BD的度数．

解答：解：根据折叠的性质可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，
∵DC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵∠A′BC=20°，
∴∠BA′D=∠A′BC+∠C=110°，
∴∠A=110°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
即∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，
∴110°+2∠A′BD+20°=180°，
∴∠A′BD=25°．
故答案为：25．

点评：此题考查了折叠的性质、直角梯形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．