Question

如图，已知以点A（0，1）、C（1，0）为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P，以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________．

Answer 1

（0，1）、（2，-1）、、（答案无需化最简）
分析：求出AC，AB的值，根据题意得出符合的四种情况，画出图形，结合图形和全等三角形的性质求出每种情况即可．
解答：由勾股定理得：AC=，
∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，
∴AB=2，BC=，
分为四种情况：①当P和A重合时，△PCB≌△ACB，此时P的坐标是（0，1）；
②如图1，

延长AC到P，使AC=CP，连接BP，过P作PM⊥x轴于M，此时PM=OA=1，CM=OC=1，OM=1+1=2，
即P的坐标是（2，-1）；
③如图2，

过B作BP⊥BC，且BP=AC=，此时PC=AB=2
过P作PM⊥x轴于M，此时∠PCM=15°，在x轴上取一点N，使∠PNM=30°，
即CN=PN，
设PM=x，则CN=PN=2x，MN=x，
在Rt△CPM中，由勾股定理得：（2）²=（2x+x）²+x²，
x=-1，
即PM=-1，MC=2x+x=+1，
OM=1++1=2+，
即P的坐标是（2+，-1）；
④如图3，

过B作BP⊥BC，且BP=AC=，过P作PM⊥x轴于M，
此时∠PCM=30°+45°=75°，∠CPM=15°，和③解法类似求出CM=-1，
PM=2x+x=+1，OM=1+-1=，
即P的坐标是（，+1），
故答案为：（0，1）或（2，-1）或（2+，-1）或（，+1）．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识点的应用，注意要进行分类讨论，题目比较好，但是有一定的难度．