Question

如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁，再把正方形A₁B₁C₁D₁的各边延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图2），如此进行下去，正方形A_nB_nC_nD_n的面积为________．（用含有n的式子表示，n为正整数）

Answer 1

5ⁿ
分析：根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
解答：如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA₁B₁的面积是1，
新正方形A₁B₁C₁D₁的面积是5，
从而正方形A₂B₂C₂D₂的面积为5×5=25，
…
正方形A_nB_nC_nD_n的面积为5ⁿ．
故答案为：5ⁿ．
点评：此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．